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Determine as coordenadas do ponto P na circunferência trigonométrica, sabendo que o ângulo θ mede 135°.
- Resolução:
- O ângulo de 135° está no segundo quadrante.
- O seno é positivo no segundo quadrante, e o cosseno é negativo.
- Utilizando a tabela de ângulos notáveis ou calculadora, encontramos:
- sen(135°) = √2/2
- cos(135°) = -√2/2
- Portanto, as coordenadas de P são (-√2/2, √2/2).
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Calcule o valor de tg(210°).
- Resolução:
- 210° está no terceiro quadrante, onde a tangente é positiva.
- tg(210°) = sen(210°)/cos(210°)
- Utilizando a tabela de ângulos notáveis, encontramos:
- sen(210°) = -1/2
- cos(210°) = -√3/2
- Portanto, tg(210°) = (-1/2) / (-√3/2) = 1/√3 = √3/3.
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Sabendo que sen(θ) = 3/5 e θ está no segundo quadrante, determine o valor de cos(θ).
- Resolução:
- Utilizando a relação fundamental da trigonometria: sen²(θ) + cos²(θ) = 1
- (3/5)² + cos²(θ) = 1
- cos²(θ) = 16/25
- Como θ está no segundo quadrante, o cosseno é negativo.
- Portanto, cos(θ) = -4/5.
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Qual o período da função f(x) = 2cos(3x)?
- Resolução:
- O período de uma função da forma f(x) = a*cos(bx) é 2π/b.
- Nesse caso, b = 3, então o período é 2π/3.
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Qual a amplitude da função g(x) = -4sen(x/2)?
- Resolução:
- A amplitude de uma função da forma f(x) = a*sen(bx) é |a|.
- Nesse caso, a = -4, então a amplitude é |-4| = 4.
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Determine o valor de sen(π/3) + cos(π/4).
- Resolução:
- Utilizando a tabela de ângulos notáveis:
- sen(π/3) = √3/2
- cos(π/4) = √2/2
- Portanto, sen(π/3) + cos(π/4) = √3/2 + √2/2.
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Simplifique a expressão: tg²θ + 1.
- Resolução:
- Utilizando a relação fundamental da trigonometria: sec²(θ) = tg²(θ) + 1.
- Portanto, tg²θ + 1 = sec²(θ).
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Encontre todos os valores de x no intervalo [0, 2π] que satisfazem a equação sen(x) = 1/2.
- Resolução:
- Os ângulos que têm seno igual a 1/2 são π/6 e 5π/6 no intervalo [0, 2π].
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Determine o domínio da função f(x) = tg(x).
- Resolução:
- A função tangente não está definida para os valores de x que tornam o cosseno igual a zero.
- Portanto, o domínio da função tangente é todos os números reais, exceto os múltiplos ímpares de π/2.
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Qual é a imagem da função g(x) = 3cos(x) – 2?
- Resolução:
- A amplitude da função é 3, então os valores de g(x) variam entre -3 – 2 = -5 e 3 – 2 = 1.
- Portanto, a imagem da função é o intervalo [-5, 1].
Observação: Para resolver esses exercícios, é fundamental conhecer a circunferência trigonométrica, as relações entre as funções trigonométricas e a tabela de ângulos notáveis. Utilize uma calculadora científica para auxiliar nos cálculos, se necessário.
