Um polígono é uma figura geométrica plana formada por segmentos de reta consecutivos que se encontram em seus extremos, criando uma linha fechada. Cada linha reta que forma o polígono é chamada de lado.

Partes de um Polígono

• Vértices: Pontos onde dois lados se encontram.
• Lados: Segmentos de reta que compõem o polígono.
• Ângulos Internos: Ângulos formados dentro do polígono pelos lados adjacentes.
• Diagonais: Segmentos que conectam dois vértices não consecutivos.

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Classificação dos Polígonos

Os polígonos são classificados pelo número de lados que possuem. Aqui estão os principais tipos:

1. Triângulo – 3 lados
2. Quadrilátero – 4 lados
3. Pentágono – 5 lados
4. Hexágono – 6 lados
5. Heptágono – 7 lados
6. Octógono – 8 lados
7. Nonágono – 9 lados
8. Decágono – 10 lados
9. Dodecágono – 12 lados

Ppropriedades.

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1. Triângulo (3 Lados)

Propriedades:

• A soma dos ângulos internos é .
• Possui 3 vértices e 3 lados.

Tipos de Triângulos:

• Equilátero: Todos os lados e ângulos são iguais ( cada).
• Isósceles: Dois lados e dois ângulos são iguais.
• Escaleno: Todos os lados e ângulos são diferentes.

Exemplo Visual:

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2. Quadrilátero (4 Lados)

Propriedades:

• A soma dos ângulos internos é .
• Possui 4 vértices e 4 lados.

Tipos de Quadriláteros:

• Quadrado: Todos os lados e ângulos são iguais ( cada).
• Retângulo: Lados opostos iguais, ângulos de .
• Losango: Todos os lados são iguais, mas ângulos não necessariamente.
• Trapézio: Um par de lados paralelos.

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Exemplo Visual:

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3. Pentágono (5 Lados)

Propriedades:

• A soma dos ângulos internos é .
• Possui 5 vértices e 5 lados.

Exemplo Visual: Um pentágono regular possui todos os lados e ângulos iguais.

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4. Hexágono (6 Lados)

Propriedades:

• A soma dos ângulos internos é .
• Possui 6 vértices e 6 lados.

Exemplo Visual: Um hexágono regular pode ser inscrito em um círculo, onde cada ângulo interno é .

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Fórmula Geral para Soma dos Ângulos Internos

A soma dos ângulos internos de um polígono de lados é dada por:

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Diagonais de um Polígono

O número de diagonais de um polígono de lados é calculado pela fórmula:

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Exercícios

Vamos praticar com alguns exercícios.

Exercício 1

Qual é a soma dos ângulos internos de um octógono?

Resposta:

Exercício 2

Quantas diagonais possui um decágono?

Resposta:

Exercício 3

Determine o tipo de triângulo cujos lados são .

Resposta: Todos os lados são iguais, portanto é um triângulo equilátero.

Exercício 4

Calcule a medida de cada ângulo interno de um hexágono regular.

Resposta:

Como todos os ângulos são iguais em um hexágono regular: