Frações são uma parte essencial da matemática, representando a divisão de um número por outro. Elas podem ser escritas na forma , onde $a$ é o numerador e $b$ é o denominador (b=0). Uma das propriedades mais importantes das frações é que seu valor não se altera quando multiplicamos ou dividimos ambos os termos (numerador e denominador) pelo mesmo número diferente de zero

Essa propriedade é conhecida como a propriedade fundamental das frações.

Demonstração da Propriedade

Para demonstrar essa propriedade, considere uma fração . Se multiplicarmos tanto o numerador quanto o denominador por um número k=0, obtemos:

Isso ocorre porque a multiplicação por $k$ no numerador e no denominador é compensada, mantendo o valor da fração inalterado. Por exemplo, ao simplificar , podemos dividir ambos os termos por 3:

Essa propriedade é amplamente utilizada para simplificar frações, tornando-as mais fáceis de manipular em cálculos.

Aplicação Prática

A propriedade fundamental das frações é frequentemente usada para comparar duas frações. Por exemplo, ao comparar e , podemos simplificar ambas as frações dividindo seus termos por seus maiores divisores comuns. Após a simplificação, verificamos que ambas são equivalentes a .

Artigo 2: Operações com Frações: Soma e Subtração

Quando trabalhamos com frações, é importante entender como realizar operações básicas, como soma e subtração. Para somar ou subtrair frações, é necessário que elas tenham o mesmo denominador. Caso contrário, devemos encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores para criar frações equivalentes .

Soma de Frações com Denominadores Iguais

Se as frações possuem o mesmo denominador, basta somar os numeradores e manter o denominador inalterado. Por exemplo:

Soma de Frações com Denominadores Diferentes

Quando os denominadores são diferentes, precisamos calcular o MMC dos denominadores. Considere a soma . O MMC entre 4 e 8 é 8. Assim, reescrevemos as frações com denominador 8:

Agora podemos somar:

Subtração de Frações

O processo de subtração é semelhante ao da soma. Se os denominadores forem iguais, subtraímos os numeradores diretamente. Por exemplo:

Caso os denominadores sejam diferentes, encontramos o MMC e procedemos como na soma.

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Multiplicação e Divisão de Frações

Além das operações de soma e subtração, as frações também podem ser multiplicadas e divididas. Essas operações seguem regras específicas que simplificam os cálculos.

Multiplicação de Frações

Para multiplicar duas frações, multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si. Por exemplo:

Essa regra é válida independentemente do tamanho dos números envolvidos. Além disso, sempre que possível, devemos simplificar o resultado final.

Divisão de Frações

A divisão de frações segue uma regra simples: multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda. Por exemplo, ao dividir por , temos:

Neste caso, o resultado é uma fração imprópria (), que pode ser convertida em um número misto se necessário.

Simplificação Durante a Operação

Durante a multiplicação ou divisão, podemos simplificar os termos antes de realizar as operações. Por exemplo, ao calcular , observamos que 6 e 4 têm um divisor comum (2), assim como 9 e 3 (3):

Essa prática economiza tempo e reduz erros durante os cálculos.