O que são Grandezas Diretamente Proporcionais?

Imagine você preparando um bolo. Para fazer um bolo maior, você precisará de mais ingredientes, certo? A quantidade de bolo e a quantidade de ingredientes são exemplos de grandezas diretamente proporcionais. Isso significa que quando uma grandeza aumenta, a outra também aumenta na mesma proporção, e vice-versa.

Formalmente, duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão entre seus valores correspondentes é sempre constante. Em outras palavras, se dobrarmos o valor de uma grandeza, a outra também dobrará. Se triplicarmos uma, a outra também triplicará, e assim por diante.

Exemplos do Dia a Dia

• Velocidade e Distância: Quanto mais rápido você anda, maior a distância que percorrerá em um determinado tempo.
• Quantidade de Trabalho e Salário: Geralmente, quanto mais você trabalha, maior é o seu salário.
• Número de Pessoas e Consumo de Alimentos: Em uma festa, quanto mais pessoas, maior a quantidade de comida que será consumida.

Representação Gráfica

Quando representamos graficamente duas grandezas diretamente proporcionais, obtemos uma linha reta que passa pela origem. Isso significa que quando uma das grandezas é zero, a outra também é zero.

Abre em uma nova janelagraphicmaths.com

graph showing a straight line passing through the origin

A Regra de Três

A regra de três é uma ferramenta muito útil para resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais. Ela consiste em montar uma proporção e encontrar o valor desconhecido.

Exemplo:

Um carro percorre 120 km em 2 horas. Quantos quilômetros ele percorrerá em 3 horas, mantendo a mesma velocidade?

120 km  x km
------- = -------
2 horas  3 horas

Resolvendo a proporção, encontramos que o carro percorrerá 180 km em 3 horas.

Questão Exemplo

Um ciclista pedala a uma velocidade constante de 20 km/h. Qual a distância que ele percorrerá em 2,5 horas?

Resolução:

As grandezas velocidade e distância são diretamente proporcionais. Podemos resolver o problema utilizando a regra de três:

20 km  x km
------- = -------
1 hora  2,5 horas

Resolvendo, encontramos que o ciclista percorrerá 50 km em 2,5 horas.

Aplicações no Cotidiano

A compreensão das grandezas diretamente proporcionais é fundamental para resolver diversos problemas do dia a dia, como:

• Cálculo de receitas: Aumentar ou diminuir a quantidade de ingredientes para fazer mais ou menos porções de um prato.
• Análise de gráficos: Interpretar gráficos de grandezas diretamente proporcionais para tomar decisões.
• Planejamento financeiro: Calcular gastos e receitas de acordo com o tempo.

Em resumo, as grandezas diretamente proporcionais são uma ferramenta importante para entender e resolver diversos problemas do nosso dia a dia. Ao compreender o conceito de proporcionalidade direta e dominar a regra de três, você estará mais preparado para lidar com situações que envolvam relações entre diferentes grandezas.