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qui. abr 3rd, 2025
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Exercicios resolvido

 

1) Princípio Multiplicativo

Enunciado:
O Sr. Carlos tem uma lanchonete e oferece 5 tipos de pães, 3 tipos de recheios e 6 tipos de molhos. Ele utilizou o princípio multiplicativo para descobrir de quantas maneiras diferentes um cliente pode montar seu sanduíche escolhendo um item de cada categoria.
Qual foi o valor encontrado pelo Sr. Carlos?

Fórmula:

\text{Total de combinações} = (\text{nº de pães}) \times (\text{nº de recheios}) \times (\text{nº de molhos})

Cálculo:

\text{Total de sanduíches} = 5 \times 3 \times 6 = 90

Resposta: O Sr. Carlos pode montar 90 sanduíches diferentes.

2) Simplificação de Fatoriais

Enunciado:
Simplifique as seguintes expressões fatoriais.

a) \frac{9!}{6!3!}
b) \frac{7!}{3!}
c) \frac{14!}{11!3!}

Fórmula:

\frac{n!}{m!} = n \times (n-1) \times (n-2) \dots \times (m+1)

Cálculos:

a)

\frac{9!}{6!3!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6!}{6! \times 3!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84

b)

\frac{7!}{3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{3!} = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840

c)

\frac{14!}{11!3!} = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11!}{11! \times 3!} = \frac{14 \times 13 \times 12}{6} = 364

3) Anagramas com Letras Repetidas

Enunciado:
Quantos anagramas diferentes podem ser formados com a palavra “TATATA”?

Fórmula:

\text{Total de anagramas} = \frac{n!}{a!b!c!...}

Cálculo:

\frac{6!}{3!3!} = \frac{720}{6 \times 6} = 20

Resposta: 20 anagramas.

4) Permutação com Repetição

Enunciado:
Quantos números diferentes de 5 algarismos podem ser formados usando os dígitos 1, 2, 2, 3, 4 (sem deixar nenhum de fora)?

Fórmula:

P = \frac{n!}{a!}

Cálculo:

\frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60

Resposta: 60 números diferentes.

5) Arranjo Simples

Enunciado:
Considerando uma equipe de 8 atletas, precisa-se escolher 3 deles para formar um trio de revezamento.
De quantas maneiras diferentes esse trio pode ser escolhido, considerando que a ordem dos atletas no trio importa?

Fórmula:

A(n,p) = \frac{n!}{(n-p)!}

Cálculo:

A(8,3) = \frac{8!}{(8-3)!} = \frac{8!}{5!} = 8 \times 7 \times 6 = 336

Resposta: 336 maneiras diferentes.

6) Arranjo Simples com Algarismos Distintos

Enunciado:
Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados utilizando os dígitos 4, 5, 6, 7, 8 e 9?

Fórmula:

A(n,p) = \frac{n!}{(n-p)!}

Cálculo:

A(6,3) = \frac{6!}{3!} = 6 \times 5 \times 4 = 120

Resposta: 120 números diferentes.

7) Combinação Simples

Enunciado:
Um torneio de dominó está sendo organizado com 12 participantes. Se forem selecionados 4 participantes para um jogo em equipe, de quantas maneiras diferentes os participantes podem ser escolhidos para formar uma equipe?

Fórmula:

C(n,p) = \frac{n!}{p!(n-p)!}

Cálculo:

C(12,4) = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 495

Resposta: 495 maneiras diferentes.

8) Probabilidade com Espaço Amostral

Enunciado:
As letras da palavra GEOMETRIA são escritas em cartões e colocadas em uma caixa.
Um cartão é sorteado ao acaso.

a) Qual é o espaço amostral?
b) Qual a probabilidade de sair a letra “E”?
c) Qual a probabilidade de sair uma consoante?

Fórmula:

P(A) = \frac{\text{Casos Favoráveis}}{\text{Espaço Amostral}}

Cálculos:

a) Espaço amostral: 9

b)

P(E) = \frac{2}{9}

c)

P(\text{consoante}) = \frac{4}{9}

 

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