# Função Quadrática

A função quadrática é uma das funções mais importantes da matemática, especialmente no estudo da álgebra e do cálculo. Sua forma geral é dada por:

onde:
– são números reais.
– .

## Gráfico da Função Quadrática
O gráfico de uma função quadrática é uma **parábola**. O sentido da abertura da parábola depende do sinal de :
– Se , a parábola se abre para cima.
– Se , a parábola se abre para baixo.

## Vértice da Parábola
O vértice da parábola é o ponto máximo ou mínimo da função, e suas coordenadas são dadas por:

Portanto, as coordenadas do vértice são:

## Raízes da Função Quadrática
As raízes da função quadrática, também chamadas de zeros, são encontradas resolvendo-se a equação:

Utilizamos a **fórmula de Bhaskara** para encontrar as soluções:

onde é o **discriminante** da equação. A partir do valor de , temos:
– Se , existem duas raízes reais distintas.
– Se , existe uma raiz real dupla (ou duas raízes iguais).
– Se , não há raízes reais (as raízes são complexas).

## Exemplo
Vamos analisar a função .

### Passo 1: Identificar os coeficientes

### Passo 2: Calcular o vértice

Portanto, o vértice é .

### Passo 3: Calcular as raízes

As raízes são e .

## Exercícios

1. Determine o vértice e as raízes da função quadrática .

2. Para a função :
– (a) Determine o vértice.
– (b) Calcule as raízes.

3. A função :
– (a) Encontre o vértice.
– (b) Verifique o número de raízes reais.

4. Considere a função :
– (a) Determine o vértice.
– (b) Calcule o discriminante () e identifique se há raízes reais.

## Respostas dos Exercícios

1. Para :
– Vértice: , → .
– Raízes: e .

2. Para :
– Vértice: , → .
– Raízes: e .

3. Para :
– Vértice: , → .
– Discriminante: → Duas raízes reais: e .

4. Para :
– Vértice: , → .
– Discriminante: → Duas raízes reais: e .