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qui. abr 3rd, 2025
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qui. abr 3rd, 2025

Tudo sobre Probabilidade da União de Eventos: Fórmulas, Exemplos e Aplicações Práticas


Além disso, é importante destacar que a fórmula da probabilidade da união de dois eventos está diretamente relacionada ao conceito de eventos mutuamente exclusivos e eventos independentes. Eventos mutuamente exclusivos são aqueles que não podem ocorrer simultaneamente.
Se dois eventos são mutuamente exclusivos, a probabilidade da interseção entre eles P(A∩B)) é zero. Nesse caso, a fórmula da probabilidade da união simplifica-se para: P(A∪B)=P(A)+P(B) Por outro lado, eventos independentes são aqueles em que a ocorrência (ou não ocorrência) de um evento não afeta a probabilidade do outro evento. Se os eventos são independentes, a probabilidade da interseção P(A∩B)) é igual ao produto das probabilidades dos eventos individuais P(A)×P(B)).
Nesse caso, a fórmula da probabilidade da união torna-se: P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A)×P(B) Essas considerações são importantes para adaptar a fórmula da probabilidade da união com base na natureza dos eventos em questão. A compreensão desses conceitos é fundamental para uma aplicação precisa e eficaz da teoria das probabilidades em diversos cenários.




Exercício 1: Probabilidade da União com Eventos Não Mutuamente Exclusivos

Suponha que em uma escola, a probabilidade de um aluno ser escolhido para o time de futebol P(A)) é de 0,4, a probabilidade de ser escolhido para o time de basquete P(B)) é de 0,3, e a probabilidade de ser escolhido para ambos os times P(A∩B)) é de 0,1. Qual é a probabilidade de um aluno ser escolhido para pelo menos um dos times?

Solução:

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=0,4+0,3−0,1=0,6P(A∪B)=0,4+0,3−0,1=0,6

Portanto, a probabilidade de um aluno ser escolhido para pelo menos um dos times é de 0,6.

Exercício 2: Probabilidade da União com Eventos Mutuamente Exclusivos

Considere um dado comum de seis lados. Seja A o evento de obter um número par e B o evento de obter um número ímpar. Sabemos que =0,5P(A)=0,5 e =0,5P(B)=0,5. Como os eventos são mutuamente exclusivos, qual é a probabilidade de obter um número par ou ímpar?

Solução:

Para eventos mutuamente exclusivos,

P(A∪B)=P(A)+P(B)

=0,5+0,5=1 P(A∪B)=0,5+0,5=1

Portanto, a probabilidade de obter um número par ou ímpar é 1.

Exercício 3: Probabilidade da União com Eventos Independentes

Suponha que a probabilidade de chover P(A)) em um determinado dia é de 0,3, e a probabilidade de trânsito congestionado P(B)) é de 0,2. Além disso, a probabilidade de chover e ter trânsito congestionado ao mesmo tempo P(A∩B)) é de 0,1. Se esses eventos são independentes, qual é a probabilidade de chover ou ter trânsito congestionado?

Solução:

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A)×P(B)

=0,3+0,2−(0,3×0,2)=0,44P(A∪B)=0,3+0,2−(0,3×0,2)=0,44

Portanto, a probabilidade de chover ou ter trânsito congestionado é de 0,44.

Wellington Santos

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