Princípio aditivo: é quando podemos escolher um ou outro evento, de modo que
ambos não podem ser escolhidos ao mesmo tempo.
. Por exemplo, você pode escolher se hoje irá comer entre 3 tipos de massas para o
jantar ou entre 4 tipos de carnes. Então, o total de maneiras diferentes de escolha
é: 3 + 4 = 7.
. Princípio multiplicativo: se um evento ocorre em duas etapas sucessivas e independentes, A e B, A pode ocorrer de m maneiras e B de n maneiras. O número total
de possibilidades que ocorre o evento é m x n. O princípio multiplicativo também é
conhecido como princípio fundamental da contagem.
. Por exemplo: para ir ao shopping, você deve escolher entre 4 camisetas e 3 calças.
Quantas são as combinações possíveis para montar seu look de shopping? Nesse
caso, usamos o princípio multiplicativo: 4 . 3 = 12 maneiras de escolher sua roupa.

Exercicios

Suponha que você foi a uma cafeteria e no cardápio há 3 tipos de café, 4 tipos
de acompanhamentos salgados (croissant, pão de queijo, empadão, e bruschetta
italiana) e mais 2 tipos de acompanhamento doce (bolo de cenoura e donuts). Você
tem dinheiro para comprar apenas uma dessas opções do cardápio. Quantas são
as maneiras que você pode escolher para comer?

Como você só tem dinheiro para comer um item do cardápio, então ou você toma
café, que são 3 opções, ou você come algo salgado, 4 opções, ou doce, 2 opções.
Portanto, ao todo, você possui 3 + 4 + 2 = 9 opções para escolher.

 

Um simulado de Matemática que será aplicado na escola é composto de 7 itens do
tipo “verdadeiro ou falso”. De quantas maneiras distintas um estudante pode res￾ponder a essa atividade aleatoriamente, ou seja, “chutando” as respostas?
Para determinar o número de maneiras distintas que um estudante pode responder
a um simulado composto de 7 itens do tipo “verdadeiro ou falso”, precisamos consi￾derar cada item como uma escolha binária (ou seja, existem duas opções para cada
item: verdadeiro ou falso).
Como cada item tem 2 opções e há 7 itens no total, o número total de combinações
possíveis pode ser calculado como 27
.
Vamos calcular isso: 27 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 128
Portanto, um estudante pode responder a esse simulado de 128 maneiras distintas.

1)Um restaurante possui 2 tipos de entradas, 3 tipos de pratos principais e 2 tipos de
sobremesas. Quantos menus poderiam ser montados para uma refeição com uma en￾trada, um prato principal e uma sobremesa?
a) 8  b) 5  c) 7  d) 12
O total de combinações possíveis é dado pelo produto do número de opções de cada categoria:
Total de menus = 2 ∙ 3 ∙ 2 = 12
Portanto, o número total de menus possíveis é: 12

Uma senha possui 4 dígitos, podendo ser formada pelos algarismos 0, 2, 4, 6,8 resposnda:
2) Quantas senhas de 4 dígitos podem ser formadas, considerando que os algarismos
podem se repetir?
Você faz parte do grêmio estudantil da escola e precisa organizar um evento cultu￾ral. Para a noite de abertura, você deve escolher uma atração principal. Existem duas
categorias de atrações disponíveis: bandas musicais ou grupos de teatro. Há 4 bandas
musicais diferentes e 3 grupos de teatro diferentes disponíveis. Qual é o número total
de maneiras que você pode escolher uma atração principal?
Quando os algarismos podem se repetir, cada posição da senha (1ª, 2ª, 3ª e 4ª) pode ser ocupada
por qualquer um dos 5 dígitos disponíveis (0, 2, 4, 6, 8).
Portanto, o número total de senhas possíveis é dado pelo produto do número de opções para cada
posição: 5 .5 .5 .5 = 5^4 = 625
Então, podem ser formadas 625 senhas de 4 dígitos quando os algarismos podem se repetir.
Quando os algarismos não podem se repetir, temos uma redução no número de opções disponíveis
conforme escolhemos os dígitos. Para a primeira posição, temos 5 opções; para a segunda, temos
4 opções (pois um dígito já foi usado); para a terceira, temos 3 opções; e para a quarta, temos 2
opções restantes. Logo, o número total de senhas possíveis é dado pelo produto das opções dispo￾níveis para cada posição:
5 .4 .3 .2 = 120
Portanto, podem ser formadas 120 senhas de 4 dígitos quando os algarismos não podem se repetir

Portanto, podem ser formadas 120 senhas de 4 dígitos quando os algarismos não podem se repetir.
Para escolher uma atração principal, você pode optar por uma banda musical ou um grupo de
teatro. Portanto, o número total de maneiras de escolher uma atração principal é a soma das opções
em cada categoria:
Total de maneiras = (nº de bandas musicais) + (nº de grupos de teatro)
Total de maneiras = 4 + 3
Total de maneiras = 7