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Probabilidade: Conceitos e Exercícios

A probabilidade é uma área da matemática que estuda a chance de ocorrência de eventos. Ela é representada como uma fração ou um número decimal entre 0 e 1, onde 0 significa impossibilidade e 1 certeza.

A probabilidade pode ser calculada de diferentes formas, como probabilidade teórica, experimental ou axiomaticamente.

Neste artigo, exploraremos conceitos básicos de probabilidade e apresentaremos uma lista de exercícios, desde o nível básico até o avançado.

Exercícios

  1. Exercício 1 : Uma moeda honesta é lançada. Qual é a probabilidade de sair “cara”?
    Resposta :
    P(\text{cara}) = \frac{1}{2}
  2. Exercício 2 : Um dado de seis faces é lançado. Qual é a probabilidade de sair um número par?
    Resposta :
    P(\text{número par}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
  3. Exercício 3 : Em um baralho de 52 cartas, qual é a probabilidade de retirar uma carta de copas?
    Resposta :
    P(\text{copas}) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}
  4. Exercício 4 : Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis. Qual é a probabilidade de retirar uma bola vermelha?
    Resposta :
    P(\text{vermelha}) = \frac{5}{8}
  5. Exercício 5 : Dois dados são lançados simultaneamente. Qual é a probabilidade de que a soma dos números seja igual a 7?
    Resposta :
    P(\text{soma 7}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
  6. Exercício 6 : Em uma sala de aula, há 20 alunos, sendo 12 meninas e 8 meninos. Se um aluno for escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de ser uma menina?
    Resposta :
    P(\text{menina}) = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}
  8. Exercício 7 : Uma urna contém 4 bolas brancas, 3 bolas pretas e 2 bolas verdes. Duas bolas são retiradas sem reposição. Qual é a probabilidade de que ambas sejam pretas?
    Resposta :
    P(\text{duas pretas}) = \frac{\binom{3}{2}}{\binom{9}{2}} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}
  9. Exercício 8 : Uma moeda é lançada três vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente duas “caras”?
    Resposta :
    P(\text{exatamente duas caras}) = \binom{3}{2} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{3}{8}
  10. Exercício 9 : Um teste possui 10 questões de múltipla escolha, cada uma com 4 alternativas, das quais apenas uma é correta. Se um aluno responder todas as questões aleatoriamente, qual é a probabilidade de ele acertar pelo menos uma questão?
    Resposta :
    P(\text{pelo menos um acerto}) = 1 - P(\text{nenhum acerto}) = 1 - \left(\frac{3}{4}\right)^{10} \approx 0.9437
  11. Exercício 10 : Em uma fábrica, 5% dos produtos têm defeitos. Se 4 produtos forem escolhidos ao acaso, qual é a probabilidade de que pelo menos um tenha defeito?
    Resposta :
    P(\text{pelo menos um defeito}) = 1 - P(\text{nenhum defeito}) = 1 - (0.95)^4 \approx 0.1855

Conclusão

A probabilidade é uma ferramenta poderosa para prever resultados em situações incertas. Desde problemas simples, como lançamentos de moedas e dados, até cenários mais complexos, como testes de múltipla escolha e controle de qualidade, a probabilidade nos ajuda a tomar decisões informadas

    • Matematicaopen

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